Exemple de calcul de l’image apparente des cercles d’accrétion d’un trou noir de la masse du soleil, de rayons \(3R_s\), \(4R_s\), \(5R_s\), \(6R_s\), \(7R_s\) et \(8R_s\) et d’axe incliné de \(5^\circ\) à une longitude de \(45^\circ\) par rapport à un observateur situé à une distance \(10R_s\) du centre du trou noir.
L’image est construite à partir des images de 120 points de chacun des 6 cercles d’accrétion et les images d’ordre \(\geq\) 1 (un tour ou plus autour du trou noir) ne sont pas représentées.
A la différence des figures A à F précédentes, le trou noir est représenté ici par son « ombre » et le rayon apparent de l’horizon des évènements est \(b_{crit}=\frac{3\sqrt{3}}{2}R_s\).
L’image peut se scinder en deux images qui se superposent :
le « chapeau » pour les photons émis
par les cercles d’accrétion et passant
« au-dessus » du trou noir (\(\frac{d\varphi}{dt}>0)\),
les « cheveux » et le « collier » pour les photons émis par les cercles d’accrétion
et passant « au-dessous » du trou noir
(\(\frac{d\varphi}{dt}<0)\).
Les cercles d’accrétion étant composés de matière, l’orbite \(r=3R_s\) est la dernière orbite circulaire stable ou « Innermost Stable Circular Orbit – ISCO » en deçà de laquelle la matière sera absorbée dans l’horizon des évènements1.
Pour un observateur statique situé dans la région asymptotique, la vitesse angulaire s’écrit \(\Omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}\) et la vitesse linéaire vaut \(\Omega\ r\) soit \(\sqrt{\frac{GM}{r}}\) ou \(\frac{c}{\sqrt{2\frac{r}{R_s}}}\).
La vitesse linéaire des corps matériels sur les orbites proches est relativiste : elle passe
de \(0,25\ c\) pour \(r=8R_s\) à \({c\over \sqrt{6}}\) soit \(\simeq 0,408\ c\) pour \(r=r_{ISCO}\).