Exemple de l’image apparente calculée des cercles d’accrétion d’un trou noir de rayons \(3R_s\), \(4R_s\), \(5R_s\), \(6R_s\), \(7R_s\) et \(8R_s\) pour un observateur situé à une distance \(10R_s\) du centre du trou noir, à une hauteur de \(5^\circ\) et à l’azimut \(135^\circ\).
Les tirs de photons à partir de 120 points de chaque cercle d’accrétion sont réalisés pour chaque point dans le plan défini par le point, le centre du trou noir et la position de l’observateur, en faisant varier le paramètre d’impact \(b\), et les trajectoires retenues après intégration numérique suivant \(\varphi\) sont celles qui passent par la position de l’observateur.
L’image est ensuite construite à partir des images correspondantes aux trajectoires pour chacun des points et les images d’ordre \(\geq\) 1 (un tour ou plus autour du trou noir) ne sont pas représentées.
A la différence des figures A à F précédentes, le trou noir est représenté ici par son « ombre » avec un rayon apparent de l’horizon des évènements \(b_{crit}=\frac{3\sqrt{3}}{2}R_s\).
L’image des photons s’échappant de la sphère de photons instable est le cercle bordant l’horizon des évènements apparent, cercle construit avec \(b=b_{crit}\) en faisant tourner le plan de chaque trajectoire autour de l’axe d’observation.
L’image des cercles d’accrétion peut se scinder en deux images qui se superposent :
le « chapeau » pour les photons émis
par les cercles d’accrétion et passant
« au-dessus » du trou noir (\(\frac{d\varphi}{dt}>0)\),
les « cheveux » et le « collier » pour les photons émis par les cercles d’accrétion
et passant « au-dessous » du trou noir
(\(\frac{d\varphi}{dt}<0)\).
Les cercles d’accrétion étant composés de matière, l’orbite \(r=3R_s\) est la dernière orbite circulaire stable ou « Innermost Stable Circular Orbit – ISCO » en deçà de laquelle la matière sera absorbée dans l’horizon des évènements1.
Pour un observateur statique situé dans la région asymptotique, la vitesse angulaire s’écrit \(\Omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}\) et la vitesse linéaire vaut \(\Omega\ r\) soit \(\sqrt{\frac{GM}{r}}\) ou \(\frac{c}{\sqrt{2\frac{r}{R_s}}}\).
La vitesse linéaire des corps matériels sur les orbites proches est relativiste : elle passe
de \(0,25\ c\) pour \(r=8R_s\) à \({c\over \sqrt{6}}\) soit \(\simeq 0,408\ c\) pour \(r=r_{ISCO}\).