Kerr – Précisions figure C©

Orbite polaire autour d'un trou noir de Kerr extrême a/m =1 clz/mε = 0

La figure est tracée en coordonnées cartésiennes, la surface extérieure grise représentant la « sphère » sur laquelle circule le photon.
Le trou noir est un trou noir de Kerr extrême
(\(\bar{a}=\frac{a}{m}=1\)) tournant dans le sens trigonométrique autour d’un axe vertical avec une orbite du photon dite « polaire »
(\(i=\frac{\pi}{2}\), \(l_z=0\),
\(\frac{b_{crit}}{m}=\sqrt{\frac{c^2Q_{crit}}{m^2\varepsilon^2}}=\sqrt{11+8\sqrt{2}}\simeq 4,724\)
et \(\bar{r_c}=1+\sqrt{2}\)).

La trajectoire du photon se décale sur la droite à chaque nouvelle orbite.
Elle est « entraînée » par la rotation du trou noir ce qui constitue l’effet « Lense-Thirring », qui s’explique par l’équation \(\frac{d\varphi}{dt}=\frac{2mar_c}{r_c^4+a^2r_c^2+(a^4+a^2r_c^2)\cos^2\theta+2ma^2r_c\sin^2\theta}\)
qui est du signe de \(a\).